Ecuaciones

Una ecuación es un enunciado de que dos expresiones matemáticas son iguales.

Por ejemplo
5 + 3 = 8

Las ecuaciones que se estudian en algebra contienen variables que representan números.

Por ejemplo
4𝑥 + 7 = 19

Consideramos la x como la incógnita de la ecuación y nuestro objetivo es hallar el valor de la x. Dos ecuaciones con exactamente las mismas soluciones reciben el nombre de ecuaciones equivalentes.
A continuación veamos las propiedades que utilizaremos para resolver una ecuación:

Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Una ecuación lineal en una variable es una ecuación equivalente a una de la forma:

𝑎𝑥 + 𝑏 = 0

Donde a y b son números reales y x es la variable. A continuación veamos algunos ejemplos:

𝒙 + 𝟓 = −𝟐

       𝑥 = −2 + (−5)
       𝑥 = −7

𝟒𝒙 − 𝟓 = 𝟑
       4𝑥 = 3 + 5
       4𝑥 = 8
       𝑥 =8/4
       𝑥 = 2

Ecuaciones Cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma:

𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Donde a,b y c son números reales con 𝑎 ≠ 0. Algunas ecuaciones cuadráticas pueden resolverse al factorizar y usar las siguientes propiedades:

A continuación veamos algunos ejemplos

• 𝑥^2 − 2𝑥 − 8 = 0
• 3𝑥 + 10 = 4𝑥^2
• (1/2)𝑥^2 + (1/3)𝑥 − (1/6) = 0

En una ecuación de esta forma el lado izquierdo es un cuadrado perfecto, el cuadrado de una expresión lineal en x por lo tanto, si una ecuación cuadrática no se factoriza fácilmente, podemos resolverla usando la técnica de completar el cuadrado. Esto significa que sumamos una constante a una expresión para hacerla cuadrado perfecto.

Podemos usar la técnica de completar el cuadrado para obtener una fórmula para las raíces

de la ecuación cuadrática general 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.

Bibliografía:

s.n. (s.f.). Tomado de:

http://departamento.us.es/dma1euita/TMRP/inecuaciones.htm