Aplicaciones

Ejercicios de Aplicación

A continuación, presentamos ejemplos de situaciones que se resuelven con sistemas de ecuaciones, con el objetivo de que los alumnos se inicien en el lenguaje algebraico, traduzcan las condiciones planteadas en las historias en forma de ecuaciones, decidiendo primero las incógnitas a utilizar.

• Nahuel tiene cinco años y tiene 3 gatos muy diferentes. Si pesa juntos el primero y el segundo de sus gatos, pesan 7 kg. Si pesa juntos el segundo y el tercer gato pesa 8 kg y cuando pesa el primer gato con el tercero pesan 11 kg. ¿Cuánto pesan cada gato de Nahuel?

Llamamos x al peso del primer gato, y al del segundo y, z al peso del tercero. Traduciendo las condiciones que nos dan tenemos 3 ecuaciones:

x + y = 7
y + z = 8
x + z = 11

Si sumamos las 3 ecuaciones obtenemos: 2(x + y + z) = 26

x + y + z = 13
x + y + z =13
x + y =7

Entonces: z = 6kg; x = 5kg; y = 2kg.

• Por estos cinco regalos, Ana ha pagado 21 euros. Si pago 6 euros por los regalos A y B, 10 euros por los B y C, 7 euros por C y D y 9 euros por D y E, ¿cuántos costaron cada regalo?

Llamamos por A, B, C, D y E los precios de cada uno de los regalos. Traduciendo las condiciones, tendremos 5 ecuaciones:

A + B + C + D + E = 21
A + B = 6
B + C = 10
C + D = 7
D + E = 9

• ¡¡¡Acaba de aterrizar una nave espacial llena de marcianos!!!! Los hay de dos tipos, los amarillos que tienen como nosotros dos piernas, y los verdes que tienen tres. En la nave parece que venían 45 marcianos y en total hemos contado 113 piernas. ¿Cuántos marcianos de cada tipo nos están invadiendo?

Llamamos x al número de extraterrestres con dos piernas y a los que tienen tres piernas. Traduciendo las condiciones del enunciado:

x + y = 45
2x + 3y = 113

• El rey está colocando sus 37 piezas de oro en tres pilas. La segunda pila tiene 3 piezas menos que la primera y la tercera las 2/3 partes que la primera. ¿Cuántas piezas de oro hay en cada pila?

Llamamos x al número de monedas de oro de la primera pila, y al de la segunda e z al de la tercera. Traduciendo las condiciones:

Bibliografía:

García Azcarate a (2016) pequeñas historias con sistemas de ecuación-pasatiempos y juegos en clase de matemáticas. Tomado de: ejemplosprofesorado.pdf