Personajes Destacados de las Ecuaciones
Personajes Destacados de las Inecuaciones
PITÁGORAS DE SAMOS
Un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió y probó una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de los catetos, los lados que forman el ángulo recto, es igual al cuadrado de la hipotenusa del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Algebraicamente, el teorema se escribe . Este Teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura. Esta simple pero poderosa ecuación nos puede ayudar a mejorar nuestro conocimiento de la manipulación de números con exponentes. Y como los triángulos rectángulos son tan comunes, nos ayudará a entender lo útil que es manejar términos con exponenciales. La mejor parte es — ni siquiera tenemos que hablar Griego.
El Teorema de Pitágoras
Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa antes de probar su teoría.
El teorema es válido para este triángulo — la suma de los cuadrados de los catetos es la misma cantidad que el cuadrado de la hipotenusa. Y, de hecho, es válido para todos los triángulos rectángulos (aunque, como puedes ver, no todas las medidas son número enteros como 3, 4, y 5).
Nota que el Teorema de Pitágoras no puede ser usado con cualquier triángulo — sólo aplica a los triángulos rectángulos.
Encontrando la Longitud de la Hipotenusa
Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos las
longitudes de a y b, podemos encontrar c.
¡Hagámoslo!
AUGUSTIN LOUIS CAUCHY
Agustín Louis Cauchy fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
Paris era un lugar difícil para vivir cuando Augustin-Louis Cauchy era un niño, debido a los acontecimientos políticos consecuencia de la revolución francesa. Cuando tenía cuatro años, su padre temiendo por la situación trasladó a toda la familia a Arcueil, donde pasaron dificultades económicas. Pronto volvieron a París y su padre empezó a preocuparse por la educación del joven Agoustin Louis. Laplace y Lagrange parecen que fueron amigos del padre y, en particular, Lagrange se hizo cargo de la enseñanza matemática del joven. En 1802, Augustin-Louis enttró en la École Centrale du Panthéon, donde estuvo dos años estudiando lenguas clásicas. Desde 1804, Cauchy recibió también clases de matemáticas. Al año siguiente hizo el examen de ingreso para la École Polytechnique. Fue examinado por Biot y quedó segundo. En la École Polytechnique asistió a las clases de Lacroix, Prony y Hachette mientras que su tutor de análisis fue Ampère.
En 1807, se graduó en la École Polytechnique y pasó a la École des Ponts et Chaussées. Fue un estudiante sobresaliente y para su trabajo práctico se le asignó el proyecto del Canal de Ourcq, donde trabajó con el ingeniero Pierre Girard. En 1810, Cauchy consiguió su primer trabajo en Cherbourg, trabajando en el puerto donde estaba la flota de Napoleón preparada para la invasión de Inglaterra. Se llevó una copia de la Mécanique Céleste de Laplace y la Théorie des Fonctions de Lagrange. Se levantaba a las cuatro de la mañana y estaba trabajando todo el día. Cauchy fue un devoto católico, lo que le causaba problemas en su relación con los demás. En 1811, probó que los ángulos de un poliedro convexo estaban determinados por sus caras. Fue su primer artículo, y animado por Legendre y Malus, escribió otro sobre polígonos y poliedros en 1812. En septiembre de 1812, sintiéndose enfermo, volvió a París. Fue una depresión mas que una enfermedad. De vuelta en París, investigó las funciones simétricas. Este artículo fue publicado en el Journal de l'École Polytechnique en 1815. Se suponía que debía volver a Cherbourg, pero pidió quedarse y se le permitió trabajar de ingeniero en el proyecto del canal de Ourcq.
Una carrera académica era lo que Cauchy anhelaba. No lo condiguió en el Bureau des Longitudes, puesto que consiguió Legendre. Tampoco lo consiguió en la sección de geometría del Institute, puesto que consiguió Poinsot. Cauchy estuvo enfermo durante nueve meses, y después razones políticas le impidieron continuar trabajando en el canal de Ourcq y pudo dedicarse durante dos años a la investigación en matemáticas. En 1814, por fin consigue una plaza de profesor en el Institute. Sigue investigando y publica una memoria sobre integrales definidas que fue el comienzo de su teoría de funciones complejas. En 1815, Cauchy fue designado profesor ayudante de análisis en la École
Polytechnique. Era responsable del segundo curso. En 1816, ganó el Grand Prix de la Academia Francesa de Ciencias con un trabajo sobre ondas. Pero consiguió la fama cuando probó una afirmación de Fermat (en una carta a Mersenne) sobre números poligonales. A raíz de eso, obtuvo una plaza en la Academia. En 1817, cuando Biot dejó Paris para una expedición, ocupó su plaza en el Collège de France. Allí enseñó los métodos de integración que había descubierto, pero no publicado anteriormente.
Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas. Empezando con su Analyse Algébrique de 1822, que lo escribió como texto de sus alumnos de la École Polytechnique. Con Cauchy se precisan los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangentes.
Comienza a estudiar la aritmética modular en 1826. En 1829, en Leçons sur le Calcul Différentiel define por primera vez el concepto de function compleja de variable compleja.
Cauchy vuelve a tomar el concepto tradicional de integral, como suma y no como operación inversa. También introdujo el rigor en el tratamiento de las series fijando criterios de convergencia y eliminando, algo a pesar suyo, las series divergentes. Numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de Cauchy, en la teoría de las funciones complejas, el teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya para la solución de ecuaciones en derivadas parciales, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y las sucesiones de Cauchy.
Cauchy no tuvo buenas relaciones con otros científicos. Se situó a favor de los jesuitas en contra de la opinión de l'Académie des Sciences. Criticó el trabajo de Poncelet sobre geometría projectiva, en 1820, sin dar razón científica alguna. Su trato con Abel y Galois tampoco fue afortunado. Cuando Abel murió el 6 de Abril de 1829, Cauchy todavía no había dado su informe sobre el excelente trabajo de Abel presentado en 1826. Cauchy, produjo 789 escritos, pero fue desaprobado por la mayoría de sus colegas.
En 1830, Cauchy decidió tomarse un descanso. Dejó París en septiembre de 1830, después de la revolución de julio. Después de un corto espacio de tiempo en Suiza, decidió no ahderirse al nuevo régimen francés y al no regresar perdió sus cargos en Paris. En 1831, Cauchy fue a Turin y al año siguiente aceptó un puesto para enseñar física teórica, ofrecido por el rey del Piedmont.
El mostró una obstinada rectitud a sí mismo y un agresivo fanatismo religioso. Como un apasionado del realismo pasó algún tiempo en Italia después de rechazar tomar un juramento de lealtad. Dejó París después de la Revolución de 1830 y después de un corto tiempo en Suiza aceptó una oferta del Rey de Piedmont y aceptó una cátedra en Turín donde estuvo hasta 1832. En 1833, se marchó de Turín a Praga para acompañar a Charles X y ser el tutor de su hijo. En 1834, a requerimientos de Bolzano, Cauchy se reunió con el en Praga. Parece ser que la definición de continuidad de Cauchy era también debida a Bolzano. Cauchy retornó a París en 1838 y retomó su cargo en la academia pero no su posición de profesor por haber rechazado tomar el juramento de lealtad. Cuando Louis Philippe fue destronado en 1848, Cauchy retomó su cátedra en Sorbonne. Ayudó en los postgrados hasta la hora de su muerte.
Otra disputa, bastante tonta, sobre atribuciones científicas obscureció los últimos años de su vida. Esta vez fue con Duhamel por la prioridad de un resultado sobre el choque inelástico. Duhamel decía haber sido el primero en 1832. Poncelet entonces se refirió a su trabajo de 1826, demostrando que ambos estaban equivocados. Cauchy nunca lo admitió.
Los trabajos de Cauchy, aunque algunas veces sobreestimados (sobre todo en las atribuciones de resultados), poseen una visión unificadora. Cauchy expresó su creatividad no solo en los fundamentos del análisis real y complejo, y en la incipiente teoría de grupos de permutaciones, sino también en el desarrollo de la física matemática y la mecánica teórica, donde destaca en la teoría de la elasticidad y en la teoría de la luz. Investigaciones donde contribuyó a su desarrollo con las nuevas técnicas matemáticas de las transformadas de Fourier, diagonalización of matrices, y el cálculo de residuos.
Datos sobre la "Historia de las Matemáticas"
Desde el siglo XVII a.C. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas. En el siglo XVI a.C. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con el repartico de cosechas y de materiales. Tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición".
Alrededor del siglo I d.C. los matemáticos chinos escribieron El Arte del cálculo, en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.
En el siglo III, el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, se tratar de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número.
En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos. En el siglo IX, el astrónomo y matemático musulmán Al-Jwarizmi
investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
En el siglo X, el gran algebrista musulmán Abu Kamil, continuó los trabajos de Al-Jwarizmi y sus avances fueron aprovechados en el siglo XIII por Fibonacci.
Durante este mismo siglo, el matemático Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, ahora conocemos la Arithmetica de Diofanto. En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos.
En 1489 el matemático alemán Johann Widmann de Eger inventó los símbolos "+" y "-“ para expresar la suma y la resta. En 1525, el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día: Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz. Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.
En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =. En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes. En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica, invento notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c, y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z.
Líneas del Tiempo de las Matemáticas:
https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/819323/EVOLUCIN-DE-LAS-MATEMTICAS/
https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/627419/La-Evolucin-de-las-Matemticas/
Bibliografía:
Aznar, E. R. (s.f.). Augustin Louis Cauchy. Obtenido de Enrique R. Aznar - Departamento de Álgebra: https://www.ugr.es/~eaznar/cauchy.htm
s.n. (s.f.). Aplicaciones del Teorema de Pitágoras. Obtenido de Instituto de Monterrey: http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U07_L2_T1_text_final_es.html
